Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Číslo a početní operace

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-1-01

Žák využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Indikátory

1. žák zpaměti sčítá a odčítá čísla do sta, násobí a dělí v oboru malé násobilky
2. žák využívá komutativnost sčítání a násobení při řešení úlohy a při provádění zkoušky výpočtu
3. žák využívá asociativnost sčítání a násobení při řešení úloh s užitím závorek
4. žák využívá výhodného sdružování čísel při sčítání několika sčítanců bez závorek

Ilustrační úloha

Doplň chybějící čísla:

        8 x    = 40

            8 + 8 x   = 40

        (8 + 4) x 5 =

Poznámky

M-5-1-01.1

Je-li rámeček vložen vlevo od rovnítka, musí žák pro výpočet zvolit inverzní početní operaci, aby získal výsledek do příslušného rámečku. To je náročnější varianta, než kdyby byl rámeček vpravo od rovnítka. Nutno ponechat oba typy.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Číslo a početní operace

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-1-02

Žák provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel

Indikátory

1. žák správně sepíše čísla pod sebe (dle číselných řádů) při sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel
2. žák aplikuje při písemném výpočtu znalost přechodu mezi číselnými řády
3. žák využívá znalosti malé násobilky při písemném násobení a dělení nejvýše dvojciferným číslem
4. žák provádí písemné početní operace včetně kontroly výsledku
5. žák dodržuje pravidla pro pořadí operací v oboru přirozených čísel

Ilustrační úloha

Vypočítej, do rámečků doplň chybějící číslice:

929             437             328           

           28         -  154         x     7         

19 209  :  8 =                   zb.                   

Poznámky

M-5-1-02.1

M-5-1-02.2

M-5-1-02.3

Tyto úlohy, které vyžadují elementární dovednosti, je nutné zařadit do každého testu.

Vzdělávací obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Číslo a početní operace

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-1-03

Žák zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel

Indikátory

1. žák přečte a zapíše číslo (do milionů) s užitím znalosti číselných řádů desítkové soustavy
2. žák využívá rozvinutého zápisu čísla (do milionů)              v desítkové soustavě
3. žák porovnává čísla do milionů
4. žák zaokrouhluje čísla do milionů s použitím znaku pro zaokrouhlování
5. žák užívá polohové vztahy („hned před“, „hned za“) v oboru přirozených čísel
6. žák se orientuje na číselné ose a jejích úsecích
7. žák provádí číselný odhad a kontrolu výsledku

Ilustrační úloha

Odhadni a vepiš čísla uvedená v nabídce do rámečků nad číselnou osou.

Nabídka čísel:

149 999             852 011               250 100                    549 900                     308 000

0     100 000     200 000     300 000     400 000     500 000    600 000    700 000    800 000   900 000   1 000 000

Poznámky

M-5-1-03.6

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Číslo a početní operace

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-1-04

Žák řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru

Indikátory

1. žák porozumí textu úlohy (rozlišuje informace důležité pro řešení úlohy)
2. žák přiřadí úloze správné matematické vyjádření s využitím osvojených početních operací 
3. žák zformuluje odpověď k získanému výsledku
4. žák přiřadí k zadanému jednoduchému matematickému vyjádření smysluplnou slovní úlohu (situaci ze života)
5. žák tvoří slovní úlohu k matematickému vyjádření

Ilustrační úloha 

Přiřaď k jednotlivým úlohám odpovídající matematické vyjádření:

36 + 4 =             36 – 4=                      36 x 4 =             36: 4 =

Úlohy vyřeš.

1. Mamince je 36 let. Její dcera je čtyřikrát mladší. Kolik let je dceři? 

           Matematické vyjádření   

          Odpověď: Dceři je _______ roků.

2. Pavel měl ve sbírce 36 modelů letadel. Od dědečka dostal 4 nové modely.

           Kolik modelů letadel má nyní celkem?

            Matematické vyjádření 

          Odpověď: Pavel má nyní celkem ______ modelů.

3. V počítačové učebně bylo původně 36 počítačů. 4 počítače však již byly zastaralé a poruchové, proto byly z učebny odstraněny. Kolik počítačů v učebně zůstalo?    

            Matematické vyjádření 

         Odpověď: V učebně zůstalo ______ počítačů.

4. Ve školní jídelně připravovala kuchařka  4 mísy s jablky. V každé míse bylo 36 jablek. Kolik jablek měla kuchařka celkem?

            Matematické vyjádření 

          Odpověď: Kuchařka měla celkem ______ jablek.

Poznámky

M-5-1-04.1

M-5-1-04.2

Záměrně jsou použita stejná čísla, aby nebylo možné přiřadit úlohu k matematickému vyjádření jen na základě shody číselných údajů.

Indikátory 3 a 5 lze testovat pouze otevřenou úlohou.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Závislosti, vztahy a práce s daty

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-2-01

Žák vyhledává, sbírá a třídí data

Indikátory

1. žák provádí a zapisuje jednoduchá pozorování (měření teploty, průjezd aut za daný časový limit apod.)
2. žák vybírá a porovnává ze zadání úlohy data podle daného kritéria
3. žák posuzuje reálnost vyhledaných údajů

Ilustrační úloha

V tabulce je uveden počet diváků, kteří se během uvedených tří dnů přišli podívat do pražských kin na film Kuky se vrací.

1. O kolik bylo návštěvníků v pátek víc než ve středu?     __________

2. Kolik návštěvníků celkem vidělo film v uvedených dnech?   _________

3. Je z údajů možné určit, kolik návštěvníků vidělo tento film v sobotu?

ANO – NE     (zakroužkuj pravdivou odpověď)

Poznámky

M-5-2-01.2

Indikátor 1 nelze testovat elektronicky.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Závislosti, vztahy a práce s daty

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-2-02

Žák čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy

Indikátory

1. žák doplní údaje do připravené tabulky nebo diagramu
2. žák vytvoří na základě jednoduchého textu tabulku, sloupcový diagram
3. žák vyhledá v tabulce nebo diagramu požadovaná data a porozumí vztahům mezi nimi (nejmenší, největší hodnota apod.)
4. žák používá údaje z různých typů diagramů (sloupcový a kruhový diagram bez použití %) 
5. žák používá jednoduchých převodů jednotek času při práci s daty v jízdních řádech

Ilustrační úloha – minimální obtížnost

Na informační tabuli o příjezdech vlaků jsou tyto údaje:

Vyber z nabídky, v kolik hodin přijede zpožděný vlak           

a)   19:35

b)   13:45

c)   13:35

d)   13:05

Poznámky

M-5-2-02.3

Indikátor 2 nelze testovat elektronicky.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Geometrie v rovině a v prostoru

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-3-01

Žák narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnice); užívá jednoduché konstrukce

Indikátory

1. žák rozezná základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnice)
2. žák využívá k popisu rovinného útvaru počty vrcholů a stran, rovnoběžnost a  kolmost stran
3. žák charakterizuje základní rovinné útvary a k zadanému popisu přiřadí název základního rovinného útvaru
4. žák využívá základní pojmy a značky užívané v rovinné geometrii (čáry: křivá, lomená, přímá; bod, úsečka, polopřímka, přímka, průsečík, rovnoběžky, kolmice)
5. žák využije znalosti základních rovinných útvarů k popisu a modelování jednoduchých těles (krychle, kvádr, válec)
6. žák narýsuje kružnici s daným poloměrem
7. žák narýsuje trojúhelník nebo trojúhelník se třemi zadanými délkami stran
8. žák narýsuje čtverec a obdélník s užitím konstrukce rovnoběžek a kolmic
9. žák dodržuje zásady rýsování

Ilustrační úloha

K popisu rovinných útvarů přiřaď správný název a obrázek (A, B, C,D).

1.     Útvar má 4 strany. Všechny sousední strany jsou kolmé. Všechny strany mají stejnou délku.   _______________

2.     Útvar má 4 vrcholy. Protilehlé strany jsou vždy rovnoběžné. Sousední strany mají různou délku.   ____________

3.     Útvar má 3 strany a 3 vrcholy.   ___________________

4.     Útvar nemá žádnou stranu ani vrchol.  _____________

Nabídka názvů:       kružnice         obdélník     trojúhelník   čtverec

              A                      B                  C                  D

Poznámky

M-5-3-01.1

M-5-3-01.3

Indikátory 6 – 9 nelze testovat elektronicky.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Geometrie v rovině a v prostoru

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-3-02

Žák sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran

Indikátory

1. žák rozlišuje obvod a obsah rovinného útvaru
2. žák s pomocí čtvercové sítě nebo měřením určí obvod rovinného útvaru (trojúhelníku, čtyřúhelníku, mnohoúhelníku)
3. žák porovnává obvody rovinných útvarů
4. žák graficky sčítá, odčítá a porovnává úsečky
5. žák určí délku lomené čáry graficky i měřením
6. žák převádí jednotky délky (mm, cm, dm, m, km)

Ilustrační úloha

Na obrázku jsou tři rovinné útvary K, L, N.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda platí (ANO), nebo neplatí (NE).

1.         Obdélníky K a N mají stejný obvod.       ANO          NE

2.         Obdélník K má větší obvod než útvar L.  ANO        NE

Poznámky

M-5-3-02.1

M-5-3-02.2

M-5-3-02.3

Nutno vložit jako podklad celého obrázku čtvercovou síť.

Indikátory 4 a 5, částečně 2 nelze testovat elektronicky.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Geometrie v rovině a prostoru

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-3-03

Žák sestrojí rovnoběžky a kolmice

Indikátory

1. žák vyhledá dvojice kolmic a rovnoběžek v rovině
2. žák načrtne kolmici a rovnoběžku ve čtvercové síti
3. žák narýsuje k zadané přímce rovnoběžku a kolmici vedoucí daným bodem pomocí trojúhelníku s ryskou

Ilustrační úloha

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení o úsečkách na obrázku, zda platí (ANO), nebo neplatí (NE).

Úsečky AD a HG jsou kolmé                            ANO            NE

Úsečky EH a  EG jsou rovnoběžné                  ANO           NE

Úsečky EF a AD jsou rovnoběžné                    ANO         NE

Úsečky   AH a FA jsou kolmé                           ANO          NE

Poznámky

M-5-3-03.1

Nutno vložit jako podklad celého obrázku čtvercovou síť.

Indikátor 2 nelze testovat elektronicky.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Geometrie v rovině a v prostoru

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-3-04

Žák určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu

Indikátory

1. žák určí pomocí čtvercové sítě obsah rovinného útvaru, který lze složit ze čtverců, obdélníků a trojúhelníků
2. žák porovnává pomocí čtvercové sítě obsahy rovinných útvarů
3. žák používá základní jednotky obsahu (cm², m², km²) bez vzájemného převádění

Ilustrační úloha

Na obrázku jsou čtyři rovinné útvary K, L,M, N.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE).

1.         Obdélníky K a N mají stejný obsah.         ANO        NE

2.         Útvary L a M mají stejný obsah.               ANO        NE

3.         Obdélník K má větší obsah než útvar L.  ANO       NE

Poznámky

M-5-3-04.1

M-5-3-04.2

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Geometrie v rovině a v prostoru

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-3-05

Žák rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru

Indikátory

1. žák pozná osově souměrné útvary (i v reálném životě)
2. žák určí překládáním papíru osu souměrnosti útvaru
3. žák vytvoří ve čtvercové síti osově souměrný útvar podle osy v lince mřížky

Ilustrační úloha

Doplň obrázky tak, aby vznikly osově souměrné útvary podle vyznačené osy souměrnosti.

Poznámky

M-5-3-05.3

Indikátor  2 nelze testovat elektronicky.

Vzdělávací  obor

Matematika

Ročník

5.

Tematický okruh

Nestandardní aplikační úlohy a problémy

Očekávaný výstup RVP ZV

M-5-4-01
Žák řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

Indikátory

1. žák vyhledá v textu úlohy potřebné údaje a vztahy
2. žák volí vhodné postupy pro řešení úlohy
3. 3.žák vyhodnotí výsledek úlohy

Ilustrační úloha

Maminka chce upéct perník. Troubu musí předehřát 15 minut a potom 40 minut bude perník péci. Perník má být upečený v jedenáct hodin. Kdy nejpozději musí maminka troubu zapnout?

a) 10:05

b) 10:15

c) 10:25

d) 10:55

Poznámky

M-5-4-01.1

M-5-4-01.2

M-5-4-01.3